Soutenance_Invitation- Moussa daamouch

L’EDST a le plaisir de vous annoncer la soutenance de la thèse de doctorat en codirection de M. Moussa Daamouch, en Mathématiques, intitulée :
« Étude de la conjecture du deuxième voisinage de Seymour »,
préparée sous la codirection du Prof. Amine El Sahili et du Dr. Salman Ghazal.

La soutenance aura lieu le jeudi 19 juin 2025 à 10h30, à Hadat, dans la salle de soutenance des thèses située au 1er étage du bâtiment de l’EDST, sur le campus Rafic Hariri de l’Université Libanaise (Hadat), devant un jury composé de :

Résumé de la thèse :

La conjecture du second voisinage de Seymour (SSNC) affirme que tout graphe orienté fini possède un sommet dont le second voisinage sortant est au moins aussi grand que son premier voisinage sortant. Un tel sommet est appelé un sommet de Seymour. Ce problème a été proposé par Paul Seymour en 1990 et a depuis attiré beaucoup d’attention, notamment à travers plusieurs mémoires de Master et thèses de doctorat. Il n’a été démontré que pour certaines classes spécifiques de graphes orientés. Dans cette thèse, nous étudions la SSNC pour certaines classes de graphes orientés, à savoir les graphes orientés k-transitifs, k-quasi-transitifs, k-anti-transitifs, m-libres, les tournois privés de chemins disjoints et les tournois privés de 2 étoiles. Soient k et m deux entiers au moins égaux à 2. Un graphe orienté D est k-transitif si pour chaque paire de sommets u et v, tout chemin orienté de longueur k de u à v implique u → v. Nous prouvons que la SSNC est vérifiée pour les graphes orientés k-transitifs lorsque k ≤ 11. * Un graphe orienté D est k-quasi-transitif si pour chaque paire de sommets u et v, tout chemin orienté de longueur k de u à v implique u → v ou v → u. Nous vérifions la SSNC pour les graphes orientés 3-quasi-transitifs. * Un graphe orienté D est k-anti-transitif si pour chaque paire de sommets u et v, tout chemin orienté de longueur k de u à v implique u ⇸ v. Nous prouvons que la SSNC est vérifiée pour les graphes orientés k-anti-transitifs lorsque k ≤ 5. Un graphe orienté D est m-libre s’il ne contient aucun cycle orienté de longueur au plus m. Nous prouvons la SSNC pour : 1. les graphes orientés (δ+ -1)-libres, où δ+ est le degré sortant minimal du graphe orienté. 2. les graphes orientés k-transitifs et (k/2-1)-libres. 3. les graphes orientés k-anti-transitifs et (k-4)-libres. Un tournoi privé de chemins disjoints est un graphe orienté obtenu à partir d’un tournoi en supprimant les arcs de chemins disjoints. Nous prouvons la SSNC pour : 1. les tournois privés de chemins disjoints de longueur au plus 2 sous une certaine condition. 2. les tournois privés de 2 étoiles. Dans certains cas, nous exhibons plus d’un sommet de Seymour. De plus, nous fournissons des caractérisations structurelles et des propriétés qui pourraient être utiles pour d’autres problèmes en théorie des graphes. Mots-clés : Conjecture du second voisinage de Seymour ; sommet de Seymour ; graphe orienté k-transitif ; graphe orienté k-quasi-transitif ; graphe orienté k-anti-transitif ; graphe orienté m-libre ; tournoi ; tournoi privé de chemins disjoints ; tournoi privé d’étoiles disjointes ; chemin orienté ; cycle orienté ; plus long chemin orienté ; plus long cycle orienté ; degré sortant minimal ; puits.