Thèses Soutenues
Titre de la thèse | Méthodes variationnelles : applications à l'analyse d'image et au modèle de Frenkel-Kontorova | |
Auteur(s) | Samar ISSA | |
Laboratoires |
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Thèse en cotutelle | UNIVERSITE LIBANAISE Ecole Doctorale des Sciences et de Technologie et Université La Rochelle |
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rapport de these de samar.pdf | |
Titre | Méthodes variationnelles : applications à l'analyse d'image et au modèle de Frenkel-Kontorova | |
Titre en englais |
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Date de soutenance | 08 janvier 2013 |
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Résumé | Cette these est décomposé en deux parties. La premiere est consacrée a l'étude de la restau- ration d'image et la seconde partie est consacrée a l'étude d'un modele de Frenkel-Kontorova par des méthodes issues du calcul variationnel et des équations aux dérivées partielles. Au chapitre 1, nous présentons les questions essentielles que nous traiterons dans cette these, puis on fait des rappels sur les dénitions et quelques propriétés d'espace des fonctions a vari- ations bornées BV , l'espace d'Orlicz et le modele de Frenkel-Kontorova. Au chapitre 2, nous montrons que les problemes de minimisation non convexe (restauration d'image) contenant des termes de régularisation sous-linéaires sont mal posés. Au chapitre 3, nous étudions un modele de restauration avec un terme de régularisation a croissance non standard, pro- posé par Blomgren et al.: le module du gradient est élevé a une puissance qui dépend elle m^eme du gradient, i.e. de la forme R jrujp(jru) dx. On montre qu'elle est semi-continue inférieurement pour la topologie faible ? d'un certain espace d'Orlicz-Sobolev qui lui est as- socié, ce qui permet un résultat d'existence de la solution. Au chapitre 4, nous étudions un modele de Frenkel-Kontorova, dont on montre l'existence d'au moins une solution de type travelling wave, u. |
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Résumé en anglais | This thesis is divided into two parts. The rst is devoted to the study of image restoration
and the second part is devoted to the study of a Frenkel-Kontorova model using methods
from the calculus of variations and partial dierential equations. In chapter 1, we present
the key issues we will discuss in this thesis, and recal the denitions and some properties of
spaces of functions of bounded variations BV , Orlicz Sobolev spaces and Frenkel-Kontorova
model results on image analysis. In chapter 2, we show that the non-convex minimization
problems (restoration image) involving sublinear regularizing terms are ill-posed. In chapter
3, we study a model of restoration with nonstandard increasing regularizing terms,proposed
by Blomgren: i.e, the regularization term is of the form
R
jrujp(jru) dx. We show that is
lower semi-continuous in the weak ? topologie of some Sobolev-Orlicz space associated with
it, which allows existence result of the solution. In Chaptre 4, we study a Frenkel-Kontorova
model, that we show existence of at least a traveling wave type solution, u. |
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Organisme de delivrance | UNIVERSITE LIBANAISE et Université La Rochelle |
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Ecole doctorale | Ecole Doctorale des Sciences et de Technologie |
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Langue | Francais | |
Directeur de thèse |
Pr. EL HAMIDI Abdallah Pr. JAZAR Mustapha |
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Composition du Jury | Président: R.MONNEAU, Membres: G.AUBERT, M.BERTHIER, A.EL-HALMIDI, M.JAZAR |
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Mots clés |
calcul variationnel, traitement d'image, espace BV , espace d'Orlicz, Traveling
wave, Frenkel-Kontorova model. |
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Mots clés en anglais | ||