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Thèses Soutenues

 

  Titre de la thèse Méthodes variationnelles : applications à l'analyse d'image et au modèle de Frenkel-Kontorova
     
  Auteur(s) Samar ISSA
     
  Laboratoires

 

     
  Thèse en cotutelle UNIVERSITE LIBANAISE
Ecole Doctorale des Sciences et de Technologie
et
Université La Rochelle
     
  rapport de these de samar.pdf
     
  Titre Méthodes variationnelles : applications à l'analyse d'image et au modèle de Frenkel-Kontorova
     
  Titre en englais
 
     
  Date de soutenance

08 janvier 2013

     
  Résumé

Cette these est décomposé en deux parties. La premiere est consacrée a l'étude de la restau- ration d'image et la seconde partie est consacrée a l'étude d'un modele de Frenkel-Kontorova par des méthodes issues du calcul variationnel et des équations aux dérivées partielles. Au chapitre 1, nous présentons les questions essentielles que nous traiterons dans cette these, puis on fait des rappels sur les dé nitions et quelques propriétés d'espace des fonctions a vari- ations bornées BV , l'espace d'Orlicz et le modele de Frenkel-Kontorova. Au chapitre 2, nous montrons que les problemes de minimisation non convexe (restauration d'image) contenant des termes de régularisation sous-linéaires sont mal posés. Au chapitre 3, nous étudions un modele de restauration avec un terme de régularisation a croissance non standard, pro- posé par Blomgren et al.: le module du gradient est élevé a une puissance qui dépend elle m^eme du gradient, i.e. de la forme R jrujp(jru) dx. On montre qu'elle est semi-continue inférieurement pour la topologie faible ? d'un certain espace d'Orlicz-Sobolev qui lui est as- socié, ce qui permet un résultat d'existence de la solution. Au chapitre 4, nous étudions un modele de Frenkel-Kontorova, dont on montre l'existence d'au moins une solution de type travelling wave, u.

     
  Résumé en anglais
This thesis is divided into two parts. The rst is devoted to the study of image restoration and the second part is devoted to the study of a Frenkel-Kontorova model using methods from the calculus of variations and partial di erential equations. In chapter 1, we present the key issues we will discuss in this thesis, and recal the de nitions and some properties of spaces of functions of bounded variations BV , Orlicz Sobolev spaces and Frenkel-Kontorova model results on image analysis. In chapter 2, we show that the non-convex minimization problems (restoration image) involving sublinear regularizing terms are ill-posed. In chapter 3, we study a model of restoration with nonstandard increasing regularizing terms,proposed by Blomgren: i.e, the regularization term is of the form R jrujp(jru) dx. We show that is lower semi-continuous in the weak ? topologie of some Sobolev-Orlicz space associated with it, which allows existence result of the solution. In Chaptre 4, we study a Frenkel-Kontorova model, that we show existence of at least a traveling wave type solution, u.
     
  Organisme de delivrance UNIVERSITE LIBANAISE
et
Université La Rochelle
     
  Ecole doctorale Ecole Doctorale des Sciences et de Technologie
     
  Langue Francais
     
  Directeur de thèse
 
Pr. EL HAMIDI Abdallah
Pr. JAZAR Mustapha
     
  Composition du Jury

Président: R.MONNEAU, Membres: G.AUBERT, M.BERTHIER, A.EL-HALMIDI, M.JAZAR

     
 

Mots clés

calcul variationnel, traitement d'image, espace BV , espace d'Orlicz, Traveling wave, Frenkel-Kontorova model.
     
  Mots clés en anglais