EDST

Cette these est décomposé en deux parties. La premiere est consacrée a l'étude de la restau- ration d'image et la seconde partie est consacrée a l'étude d'un modele de Frenkel-Kontorova par des méthodes issues du calcul variationnel et des équations aux dérivées partielles. Au chapitre 1, nous présentons les questions essentielles que nous traiterons dans cette these, puis on fait des rappels sur les dénitions et quelques propriétés d'espace des fonctions a vari- ations bornées BV , l'espace d'Orlicz et le modele de Frenkel-Kontorova. Au chapitre 2, nous montrons que les problemes de minimisation non convexe (restauration d'image) contenant des termes de régularisation sous-linéaires sont mal posés. Au chapitre 3, nous étudions un modele de restauration avec un terme de régularisation a croissance non standard, pro- posé par Blomgren et al.: le module du gradient est élevé a une puissance qui dépend elle m^eme du gradient, i.e. de la forme R jrujp(jru) dx. On montre qu'elle est semi-continue inférieurement pour la topologie faible ? d'un certain espace d'Orlicz-Sobolev qui lui est as- socié, ce qui permet un résultat d'existence de la solution. Au chapitre 4, nous étudions un modele de Frenkel-Kontorova, dont on montre l'existence d'au moins une solution de type travelling wave, u.