Lab Math

Laboratoire de Mathématiques

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

Thèmes de Recherche:

Géométrie sous riemannienne et géométrie spinorielle.

Comme dans le cadre de la géométrie riemannienne, la géométrie sous riemannienne  consiste d’une part en l’étude des propriétés métriques  et dynamique (distance sous-riemannienne, géodésiques sous riemanniennes…) ainsi que  les invariants différentiels (connexion de type Levi-Civita, courbure….) ou certaines structures particulières  comme les structures sous riemanniennes homogènes.
On se propose aussi de définir la connexion de Grifone en géométrie sous riemannienne et trouver ses applications en mécanique non holonome.
Par ailleurs certains problèmes géométriques en théorie du contrôle se ramènent à des problèmes de géométrie sous riemanniennes comme par exemples l’étude des distributions en drapeaux. Enfin, l’étude des structures sous-riemanniennes peuvent s’élargir à des contextes naturels tels que  les structures « sous-lorentziennes »  ou « sous-finslériennes ».
Exprimer les spineurs de Killing sur les variétés pseudo-riemanniennes de dimension 11 comme champs de vecteurs de Killing sur une supervariété ou comme spineurs parallèles sur une variété convenable munie d’une connexion convenable.

Un problème important en supergravité est de comprendre le lien entre les équations des champs et la géométrie des solutions. Ce problème a été bien étudié en  petites dimensions, mais son étude est loin d’être complète en dimension 11. Ce travail rentre dans ce cadre et tente de participer à la classification des solutions qui conservent une certaine fraction de supersymétrie. Ces espaces présentent un intérêt particulier dans la théorie des cordes et la M-théorie