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Thèses Soutenues

 

  Titre de la thèse

Contribution à l'étude des équations de Föppl von Kármán,
applications aux phénomènes de cloquage

     
  Auteur(s) EL DOUSSOUKI Ayman
     
  Laboratoires

 

     
  Thèse en cotutelle

UNIVERSITE LIBANAISE
Ecole Doctorale des Sciences et de Technologie
ET
Université de Picardie Jules Verne

     
  these.pdf
     
  Titre Contribution à l'étude des équations de Föppl von Kármán,
applications aux phénomènes de cloquage
     
  Titre en englais
 
 
     
  Date de soutenance

26 Septembre 2012

     
  Résumé

Dans cette thèse nous allons traiter deux type de contraintes residuelles : thermique et mécanique. Le premier modèle s'obtient par développement asymptotique (Chapitre 2).
Le deuxième modèle s'obtient en utilisant les hypothèse de Landau Lifschitz (Chapitre 5).
Dans le deuxième chapitre, nous établissons les équation de flambage d'une plaque élastique mince. Notre point de vue est formel, et consiste à appliquer la méthode des
développements asymptotiques à l'énergie initial posée sur
" représentant la plaque, pour obtenir un problème limite écrit sur son plan moyen. Ce qui nous permet d'utiliser le modéle de Kirchhoff-Love pour le déplacement limite en , qui est défini dans le plan moyen. Alors on obtient d'une part l'obtention des équations Euler-Lagrange correspondant
à l'énergie en fonction de  et d'autre part l'obtention des équations de Fopple von Kármán, qui sont caractèrisées par leurs non linéarité et par leurs aspects bidimensionnels
(dans le sens que les inconnues s'expriment en fonction de deux variables qui sont les coordonnées des points du plan moyen).
Dans le troisième chapitre, on montre l'existence d'un minimiseur de l'énergie et en conséquence, l'existence de solution du système FvK. Par la régularités elliptiques, on
montre d'une part, que le minimiseur est dans (C1(!))3 et d'autre part, la solution du système FvK est dans (C1(!))2.
Dans le quatrième chapitre, nous avons ajouter un terme source au second membre et on montre l'existence de solution par une estimation à priori. En plus, on a effectué
quelques simulations numériques des équations de FvK avec des conditions aux bords convenables. Le but de ce chapitre est de voir la formation de différents types de cloques
(rectiligne, circulaire, ....). Pour cela, on met en oeuvre une méthode d'éléments finis.
Le cinquième chapitre est consacré à l'obtention des équations FvK suivant l'hypothèse de Landau et Lifschitz. Cette obtention a été faite en coordonnées cylindrique, puis on en obtient les équations radiales de FvK.
Dans le sixième chapitre on montre la non existence des solutions radiales non triviales dans le cas de compression et sous les conditions aux bords convenable. Cela a été fait en étudiant les propriétés de la composante normale de la contrainte.

     
  Résumé en anglais

In this thesis we will treat two types of residual stresses : thermal and mechanical.
The first model is obtained by asymptotic expansion (Chapter 2). The second model is obtained by using the hypothesis of Landau Lifschitz (Chapter 5).
In the second chapter, we establish the equation of buckling of a thin elastic plate.
Our view is formal, and consists in applying the asymptotic expansions method to the initial energy placed on
" representing the plate, to obtain a limit problem written on
its midplane. Allowing us to use the Kirchhoff-Love model for the displacement limit as a function of , which is defined in the mean plane. Then we obtain a derivation of
the equations from the Euler-Lagrange corresponding to the energy as a function of  and secondly the derivation of equations Fopple von Kármán, which are characterized
by their non-linear two-dimensional appearance (in the sense that the unknowns are expressed function of two variables that are the coordinates of the mean plane).
In the third chapter, we show the existence of a minimizer of the energy and accordingly, the existence of solution of the system FvK. By elliptic regularity, we show first, that the minimizer is in C1 loc(!) and on the other hand, the solution of FvK system is (C1 loc(!))2. In the fourth chapter,we added a source term to the second member and we show the existence of solution, by a priori estimation. In addition, we have performed some numerical simulations of FvK equations with suitable boundary conditions. The aim of this chapter is to see the formation of different types of blisters (straight, circular, ....).
For that, one uses a finite element method. The fifth chapter is devoted to the derivation of the equations following FvK Landau's hypothesis. This derivation was made in cylindrical coordinates, then we obtain the equations of radial FvK.
In the sixth chapter we prove the nonexistence of non trivial radial solutions in the case of compression and under suitable boundary conditions. This was done by studying properties of the normal component of stress.

     
  Organisme de delivrance UNIVERSITE LIBANAISE
ET
Université de Picardie Jules Verne
     
  Ecole doctorale Ecole Doctorale des Sciences et de Technologie
     
  Langue Francais
     
  Directeur de thèse
 
Prof. M. J.-P. Chehab
Prof. M. M. Guedda
Prof. M. M. Jazar
     
  Composition du Jury

Président: R.MONNEAU, Membres: A.ASSOUM (excusé), J-P.CHEHAB, P.GRILLOT, M.GUEDDA, F.JAUBERTEAU, M.JAZAR, V.RADULESCU (excusé), M.BENLAHSEN.

     
  Mots clés Delamination; Equations de Föppl-von Kàrmàn; Cloquage élastique; Deflexion de la plaque mince; EDP non-linear.
     
  Mots clés en anglais

Delamination; Föppl-von Kàrmàn equations; Elastic buckling; Deflections of thin flat plates; Non-linear PDEs.