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Thèses Soutenues
Titre de la thèse | Passage de l'atomique au continu pour les nanotubes : une estimation d'erreur basée sur un principe de Saint-Venant discret. | |
Auteur(s) | Danny EL KASS | |
Laboratoires |
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Thèse en cotutelle | Université Libanaise et Université Paris Est |
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these-final.pdf | |
Titre | Passage de l'atomique au continu pour les nanotubes : une estimation d'erreur basée sur un principe de Saint-Venant discret. | |
Titre en englais |
Atomic to CONTINUUM passage for nanotubes: Error estimates based on a discrete saint venant principle | |
Date de soutenance | 10 Décembre 2012 |
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Résumé | Dans cette thèse, on étudie les nanotubes comme étant des collections d'atomes dans R3. Ces atomes sont
soumis d'une part à l'action d'une énérgie potentielle biatomique et d'aure part à des forces extérieures. Notre
modèle peut être considéré comme une description simplifiée des macro-molécules, citons à titre d'exemple
les nanotubes de carbone et l'ADN. On distingue une sous-classe de nanotubes : ceux qui sont parfaits (avec
une géometrie précise) et à l'équilibre (sans forces extérieures). Ces nanotubes sont utilisés pour construire
le modèle macroscopique en utilisant une énergie macroscopique W. Notre premier résultat principal est
une estimation quantitative de la distance d'un nanotube général à un nanotube parfait à l'équilibre, qu'on
nomme "principe de Saint-Venant pour les nanotubes". En effet, ce principe est essentiel afin de prouver
notre second résultat, qui consiste en une estimation quantitative d'erreur entre les nanotubes discrets et la
solution du modèle continu macroscopique associé. |
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Résumé en anglais | In this thesis, we study nanotubes that are collections of atoms in R3. Those atoms are submitted to twobody
interactions with all the other atoms and also to exterior forces. Our model can be seen as a simplified
description of macromolecules like carbon nanotubes or DNA.We distinguish a subclass of nanotubes that are
perfect (with a precise geometry) and at the equilibrium (with no exterior forces). Those perfect nanotubes
at the equilibrium are used to built the macroscopic model for nanotubes deriving from some macroscopic
energy W. Our first main result is a quantitative estimate on the distance between a general nanotube and
nanotubes of this subclass, namely a Saint-Venant principle. Indeed, this principle is crucial in order to prove
our second result, which is an error estimate between discrete nanotubes and the solution of the associated
macroscopic continuum model. |
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Organisme de delivrance | Université Libanaise et Université Paris Est |
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Ecole doctorale | ||
Langue | Francais | |
Directeur de thèse |
Régis Monneau | |
Composition du Jury | Président: J.DOLBEAULT, Membres: R.MONNEAU, M.JAZAR, A.RAOULT, B.SCHMIDT, C.IMBERT, A.MOURAD (excusé).. | |
Mots clés | ||
Mots clés en anglais | ||